Στα κύρια επιστημονικά ενδιαφέροντα του Δρ. Μιχάλη Βικελή περιλαμβάνεται η διάγνωση και θεραπεία της ημικρανίας, του πονοκεφάλου τάσεως, της αθροιστικής κεφαλαλγίας, της νευραλγίας τριδύμου, αλλά και άλλων κεφαλαλγιών.
Με τα θέματα αυτά ο ιατρός ασχολείται τόσο σε κλινικό επίπεδο, με συμμετοχή σε ειδικά ιατρεία κεφαλαλγίας νοσοκομείων και λειτουργία ιδιωτικού ιατρείου, όσο και σε ερευνητικό επίπεδο, ως μέλος διεθνών και εθνικών ερευνητικών ομάδων.
Ως επικεφαλής της κλινικής ομάδας του Ιατρείου Κεφαλαλγίας του νοσοκομείου Mediterraneo, o Δρ. Μ. Βικελής συμμετέχει και έχει συμμετάσχει ως κύριος ερευνητής (Primary Investigator) σε κλινικές μελέτες των μονοκλωνικών αντισωμάτων Aimovig (Erenumab), Ajovy (Fremenazumab) και Vyepti (Eptinezumab).
Έχει συγγράψει περισσότερα από 17 κεφάλαια σε ελληνικά και ξενόγλωσσα ιατρικά βιβλία, περισσότερα από 30 επιστημονικά άρθρα διεθνή ιατρικά περιοδικά και περισσότερα από 45 επιστημονικά άρθρα σε ελληνικά ιατρικά περιοδικά. Έχει προσκληθεί και έχει δώσει περισσότερες από 150 διαλέξεις σε ελληνικά και διεθνή ιατρικά συνέδρια. Είναι βασικός συγγραφέας του βιβλίου "Ημικρανία και άλλες κεφαλαλγίες", που έχει εκδόσει ο Σύλλογος Ασθενών με Ημικρανία και Κεφαλαλγία Ελλάδος.
Έχει ασχοληθεί ιδιαιτέρως με την εκπαίδευση των ιατρών σε θέματα Κεφαλαλγίας. Είναι τακτικό μέλος στην Επιτροπή Εκπαίδευσης της International Headache Society και βασικός συγγραφέας στο Core Curriculum της International Headache Society για τις Κεφαλαλγίες. Το Core Curriculum είναι το κείμενο το οποίο περιέχει όλες τις απαιτούμενες γνώσεις για τις κεφαλαλγίες, τις οποίες επίσημα η International Headache Society θεωρεί πως πρέπει να κατέχει ένας Νευρολόγος.
